GUIA DE EJERCICIOS POR EQUIPO

GUIA DE EJERCICIOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II
EQUIPO 1:
1.- (Desiciones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

2.- Un agricultor tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea sorgo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima?

3.- Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 Dolares por cada paquete que venda de tipo A y 5 Dolares por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

EQUIPO 2:
1 Dos máquinas (M1,M2) pueden pulverizar piedra.
• M1 es nueva y más rápida, pero más cara de operar.
• Para M1 cuesta $3 pulverizar un tonelada de piedra, y para M2, cuesta $2.
• La piedra pulverizada se le vende a los clientes a $5 por tonelada.
• Nuestro objetivo es maximizar la ganancia de nuestra operación en un periodo determinado, determinando cuánta piedra debe pulverizarse en cada máquina.
• Restricciones de la máquina: No podemos pulverizar más de 8 toneladas de piedra en M1, o más de 6 toneladas de piedra en M2. Debemos pulverizar al menos 1 kilo de piedra en M1.
• Restricciones de material: Necesitamos 1000 galones de agua para pulverizar una tonelada de piedra en M1 y 2000 galones de agua para pulverizar una tonelada de piedra en M2. Tenemos disponibles 16000 galones de agua.
• Restricciones de inventario: No podemos pulverizar más de un total de 13 toneladas de piedra por período.


2.- Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

3.- Un aerobús Mexico-Merida ofrece plazas para fumadores al precio de 10 000 B pesos y a no fumadores al precio de 6 000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el aerotobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3 000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?


EQUIPO 3:
1.- (Espacio de Almacenamiento) La bodega de un depa, de química industrial, almacena, al menos 300 vasos de un tamaño y 400 de un segundo tamaño. Se ha decidido que el número total de vasos almacenados no debe exceder de 1200. Determine la cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que pueden almacenarse y muéstrelo con un gráfica.
2.- A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
3.- Una ama de casa dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos por impreso. La ama de casa lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta la ama de casa es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?


EQUIPO 4:
1.- Un carpintero fabrica dos productos: sillas y marcos. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones de madera (36 semanales), por las horas de mano de obra contratada (48 semanales) y por las horas de trabajo disponibles en la máquina cepilladora automática (70 semanales). Cada silla requiere 4 listones de madera, 3 horas de mano de obra y 10 horas de cepilladora. Cada marco requiere 4 listones, 6 horas hombre y 5 horas de cepilladora. El carpintero obtiene $300 y $200 de utilidades por cada silla y marco respectivamente.
Formule el problema y encuentre por medios gráficos el programa de fabricación
que haga máximas las utilidades.

2.- Un comerciante acude a la central de abastos a comprar naranjas con 50 000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el kg. y las de tipo B a 80 pesos el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesos y el kg. de tipo B a 90 pesos, contestar justificando las respuestas:
a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
b. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
3.- Una modista tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar la modista para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.



EQUIPO 5:

1.- Una empresa pequeña, cuenta con dos máquina para elaborar dos productos. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de la máquina B. La capacidad de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanales respectivamente. El producto a deja 350 pesos y el segundo producto B deja 600 pesos por utilidades. Analice usted la situación de la operación de esta, dado que por escasez de materia prima no puede producir más de 21 unidades del producto.
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

2.- Una constructora va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de pesos y el costo de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?
3.- Un inversionista dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.
a. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones.
b. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá


EQUIPO 6:

1.- El problema de la industria de juguetes “Galaxia”.
Galaxia produce dos tipos de juguetes: * Space Ray y * Zapper
Los recursos están limitados a:
* 1200 libras de plástico especial.
* 40 horas de producción semanalmente.
Requerimientos de Marketing.
* La producción total no puede exceder de 800 docenas.
* El número de docenas de Space Rays no puede exceder al
número de docenas de Zappers por más de 450.
Requerimientos Tecnológicos.
* Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de producción por docena.
* Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de producción por docena.
Plan común de producción para:
* Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores
ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad
por docena).
* Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers,
porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por
docena).

2.- La fábrica TABLESA, construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de $ 2 700 y el de una silla $ 2 100. TABLESA estima que fabricar una mesa supone un gasto de $ 1 000 de materias primas y de $ 1 400 de costos laborales. Fabricar una silla exige $ 900 de materias primas y $1 000 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. TABLESA no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, TABLESA fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.
3.- GENERAL MOTORS fábrica carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

EQUIPO 7:

1.- En una pastelería se hacen dos tipos de pasteles: Aleman y Real. Cada tarta Aleman necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pesos, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Pesos. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántos pasteles Aleman y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

2.- Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usara durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho Dolares por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?
3.- La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1,5 millones y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, para cubrir gastos de esa campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones ¿Cuántos automóviles de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?


EQUIPO 8:


1.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2000 dolares en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo sea mínimo?.


2.- En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio de una Ha de A es de $ 20000 y el de una Ha de B de $ 30000. Las disponibilidades de trabajo de explotación son de 80 jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras que una de B precisa sólo 2 jornadas. El subsidio es de 5 dolares por Ha. de A y de 10 dolares por Ha. de B, siendo la subvención máxima por explotación agrícola de 200 dolares.
a. Representar el conjunto factible.
b. Calcular el beneficio máximo.
3.- Una fabrica de muebles fabrica dos tipos de sillones, S1 y S2. La fabrica cuenta con dos secciones; carpinterıa y tapicerıa.
Hacer un sillon de tipo S1 requiere 1 hora de carpinterıa y 2 de tapicerıa, mientras que uno de tipo S2 requiere 3 horas de carpinterıa y 1 de tapicerıa.
El personal de tapicerıa trabaja un total de 80 horas, y el de carpinterıa 90.
Las ganancias por las ventas de S1 y S2 (unidad) son, respectivamente 60 y 30 dolares. Calcular cuantos sillones de cada tipo hay que hacer para maximizar las ganancias.





EQUIPO 9:

1.- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 dolares por electricista y 200 dolares por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

2.- Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivarmás de 8 ha con olivos de tipo A, ni más de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectárea
de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente,
500 y 300 litros anuales de aceite:
a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite.
b) Obtener la producción máxima.

3.- Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros.
El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.